ધારો કે k = 1, 2, 3, ... માટે {f_k}(x) = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${f_k}(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$.$k=4$ માટે,${f_4}(x) = \frac{\sin^4 x + \cos^4 x}{4}$.નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${f_k}(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$.$k=4$ માટે,${f_4}(x) = \frac{\sin^4 x + \cos^4 x}{4}$.નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:${f_4}(x) = \frac{1 - 2\sin^2 x \cos^2 x}{4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\sin^2 x \cos^2 x$.$k=6$ માટે,${f_6}(x) = \frac{\sin^6 x + \cos^6 x}{6}$.નિત્યસમ $\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x) = 1 - 3\sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:${f_6}(x) = \frac{1 - 3\sin^2 x \cos^2 x}{6} = \frac{1}{6} - \frac{1}{2}\sin^2 x \cos^2 x$.હવે,${f_4}(x) - {f_6}(x) = (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}\sin^2 x \cos^2 x) - (\frac{1}{6} - \frac{1}{2}\sin^2 x \cos^2 x) = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$.

ધારો કે $k = 1, 2, 3, ...$ માટે ${f_k}(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$ છે. તો તમામ $x \in R$ માટે,$f_4(x) - f_6(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$3\,\left[ {{{\sin }^4}\,\left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) + {{\sin }^4}\,(3\pi + \alpha )} \right] - 2\,\left[ {{{\sin }^6}\,\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + {{\sin }^6}(5\pi - \alpha )} \right] = $

$\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos 4\theta } } = $

$\cot(7.5^{\circ}) + \tan(67.5^{\circ}) - \cot(67.5^{\circ}) - \tan(7.5^{\circ})$ ની કિંમત શું છે?

જો $x \sin^{2} 60^{\circ} - \frac{3}{2} \sec 60^{\circ} \tan^{2} 30^{\circ} + \frac{4}{5} \sin^{2} 45^{\circ} \tan^{2} 60^{\circ} = 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = 130^\circ$ અને $x = \sin A + \cos A$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module